פעילות ציבורית והקמת ש"ס
את פעילותו הציבורית החל דרעי ברמה המוניציפלית: שימש כמזכיר היישוב מעלה עמוס, וכחבר המועצה האזורית גוש-עציון. בשנת 1983 שב עם משפחתו להתגורר בירושלים, היה לאברך בישיבת לב בנים וזמן קצר לאחר מכן מונה למנהל האדמיניסטרטיבי של הישיבה. באותה תקופה חידש את קשריו עם הרב
עובדיה יוסף.
בשנת 1984 סייע בידם של הרב עובדיה יוסף והרב אליעזר מנחם מן שך בהפיכתה של תנועת
ש"ס (ספרדים שומרי תורה) למפלגה אשר תתמודד בבחירות לכנסת. כחלק מתהליך בנייתה הפוליטית של ש"ס הוקמה מועצת חכמי התורה ודרעי מונה למזכיר המועצה. בבחירות לכנסת ה-11 (1984) התמודדה ש"ס לראשונה כרשימה וזכתה בארבעה מנדטים.
התקדמותו של דרעי כאיש צעיר בעולם הפוליטי הוגדרה לא פעם כמטאורית: בשנת 1985 מונה ליועץ בכיר לשר הפנים ואיש ש"ס יצחק פרץ, בסוף אותה שנה מונה גם למזכ"ל ש"ס, ובשנת 1986, בגיל 27 בלבד, מונה למנכ"ל משרד הפנים. טרום מינויו למנכ"ל משרד הפנים גויס דרעי לשירות צבאי מקוצר בן 3 חודשים.
שר הפנים
בבחירות לכנסת ה-12 (1988) זכתה ש"ס ב-6 מנדטים והצטרפה לקואליציה. בדצמבר 1988 מונה דרעי לשר הפנים ב
ממשלה בראשות יצחק שמיר (ממשלת אחדות לאומית). בהיותו בן 29 בלבד היה דרעי לשר הצעיר ביותר בתולדות המדינה. מילוי משרת שר הפנים כמו גם סימונו כמנהיגה בפועל של תנועת ש"ס זיכו את דרעי בסיקור תקשורתי נרחב בו הוכתר לא פעם כ"נער הפלא" של הפוליטיקה הישראלית וכאחד האנשים החזקים במערכת הפוליטית.
בשנת 1990 היה מרוקמי מהלך פוליטי (שהוכתר בכינוי "התרגיל המסריח") משותף למפלגת העבודה ולמפלגות החרדיות להפלת ממשלת האחדות ולהקמת ממשלה צרה תחתיה. התרגיל כשל ולאחר הפלת ממשלת האחדות הרכיב מנהיג הליכוד יצחק שמיר ממשלה צרה בראשות הליכוד בשותפות עם המפלגות החרדיות. גם בממשלתו החדשה של שמיר המשיך דרעי לכהן כשר הפנים.
בבחירות לכנסת ה-13 (1992) זכתה ש"ס ב-6 מנדטים ודרעי הושבע לראשונה כחבר כנסת בסיעת המפלגה. לאחר הבחירות הצטרפה ש"ס לממשלתו של יצחק רבין וגם הפעם זכה דרעי במשרת שר הפנים.
בתפקידיו השונים במשרד הפנים נודע דרעי בעיקר בזכות שינויים שערך במדיניות התקצוב של המשרד לטובת אוכלוסיות שלא זכו לתקצוב יתר עד לאותה עת, בעיקר הציבור החרדי והציבור הערבי.
פרשיות פלילים
בשנת 1990 החלו העיתונאים מרדכי גילת ומלי קמפנר בפרסום סדרת תחקירים בעיתון ידיעות אחרונות אשר התמקדו בפעילות של דרעי במשרד הפנים (כשר וכמנכ"ל) והעלו חשדות על קבלת שוחד וביצוע עבירות נוספות.
בעקבות הפרסומים פתחת המשטרה בחקירה פלילית נגד דרעי, חקירה אשר נמשכה מספר שנים והתגבשה לבסוף לשני תיקים נפרדים: "התיק האישי" - חקירת חשדות לקבלת שוחד ועבירות דומות, "התיק הציבורי" - חקירת חשדות כי דרעי ביצע עבירות לטובתה של תנועת ש"ס. במהלך חקירתו במשטרה השתמש דרעי להשתמש בזכות הנחקר לשתיקה ועל כך ספג ביקורת ציבורית ופוליטית חריפה.
בשנת 1993 הוגש נגד דרעי כתב אישום בעבירות "התיק האישי": 2 עבירות שוחד, 3 עבירות מרמה והפרת אמונים, קבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות ורישום כוזב במסמכי תאגיד. בנוגע לחקירת "התיק הציבורי" החליטה פרקליטות המדינה להמתין עם החלטתה לתום משפט "התיק האישי". לאחר הגשת כתב האישום, קבע בג"ץ בעתירה שהוגשה על-ידי התנועה לאיכות השלטון, כי דרעי אינו יכול להמשיך בכהונתו כשר הפנים. בעקבות קביעת בג"ץ פרש דרעי מן הממשלה.
משפטו של דרעי עורר מחלוקת ציבורית חריפה כאשר מצד אחד של המתרס ניצב ציבור מצביעי ש"ס ונציגיו אשר ראו בהאשמתו של דרעי כפעולה מכוונת של "האליטות הישנות" נגד מנהיג ש"ס בשל היותו ממוצא מזרחי, חרדי וכוחו הפוליטי הגובר. מצידו השני של המתרס ניצבו אישי ציבור, אנשי תקשורת, פוליטיקאים וכו' אשר ראו במשפט פעולה נדרשת במערכה למען טוהר מידות ציבורי.
בשנת 1996, בעוד משפטו מתנהל, הוביל דרעי את רשימת ש"ס בבחירות לכנסת ה-14. בבחירות זכתה רשימת ש"ס בהישג משמעותי - 10 מנדטים. על-פי הערכה מקובלת אחת הסיבות המרכזיות להישג זה הייתה הצבעה כאקט מחאה נגד האשמתו של דרעי בפלילים.
משפטו של דרעי החל בשנת 1994 והסתיים רק כ-5 שנים לאחר מכן. במרס 1999 הרשיע בית המשפט המחוזי בירושלים את דרעי בעבירת שוחד, ב-3 עבירות מרמה והפרת אמונים ובקבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות וגזר עליו- 4 שנות מאסר וקנס בגובה רבע מיליון שקלים. בעקבות ערעור שהגיש לבית המשפט העליון הופחת עונש המאסר שנגזר עליו ל-3 שנים.
בסוף שנת 2000 החל בריצוי עונש המאסר, כניסתו לבית הכלא לוותה בקמפיין מחאה סוער של ציבור מצביעי ש"ס בסלוגן שטבע פטרונו הרב עובדיה יוסף – "הוא זכאי". במסגרת פעולות המחאה נערכות הפגנות המוניות בסמוך לכותלי בית הכלא. ביולי 2002 שוחרר מבית הכלא לאחר שנוכה שליש מהעונש שנגזר עליו. לאחר שחרורו הגיש דרעי בקשה לדיון נוסף בהרשעתו בבית המשפט העליון, בקשתו נדחתה.
זמן קצר לאחר שחרורו הוגש נגד דרעי כתב אישום נוסף על עבירות "התיק הציבורי" שעיקרן תקציבים שהעביר דרעי בתפקידיו במשרד הפנים לגופים בשליטת ש"ס. בנובמבר 2013 זיכה בית משפט השלום בירושלים את דרעי ממרבית כתב האישום והרשיע אותו בעבירת הפרת אמונים. גזר הדין שנפסק לאחר ההרשעה- 3 חודשי מאסר על תנאי וקנס בסך 10,000 שקלים.
בשנת 2003, במקביל לסיום משפט "התיק הציבורי", החליט היועץ המשפטי לממשלה על שינוי החלטה קודמת ביחס למעורבותו של דרעי בפרשת בר-און חברון והודיע כי אין בכוונתו להעמיד לדין את דרעי על מעורבותו בפרשה.
פעילות עסקית
הרשעותיו של דרעי היו כרוכות בקלון ועל כן נמנע ממנו לשוב למערכת הפוליטית במשך 7 שנים. בשנת 2003 פנה דרעי לפעילות עסקית פרטית והקים את חברת ייעוץ. חברת "ד.ר.א.ר שירותי ייעוץ" העניקה שירותים לכמה מהחברות הגדולות במשק: אפריקה ישראל, כלל תעשיות, איי.די.בי ועוד. על-פי מספר כתבות שפורסמו בעניין זה הכנסותיו החברה בשנות פעילותה עמדו על כמה מיליוני שקלים.
לצד פעילותו העסקית השתתף דרעי בתוכנית הטלוויזיה "מועצת החכמים" בערוץ 10.
החזרה לש"ס
בשנת 2011 החל דרעי להיערך לחזרה לפעילות פוליטית. באמצע אותה שנה הודיע על הקמת תנועה ציבורית חדשה בשם "תיקון" ועל כוונתו להתמודד בבחירות לכנסת.
באוקטובר 2012, לקראת הבחירות לכנסת ה-19 סיכם עם הרב עובדיה יוסף על שובו להנהגת ש"ס, לצד מי שהחליפו בעמדת ההנהגה - אלי ישי. שובץ במקום השני ברשימת ש"ס. בבחירות עצמן זכתה המפלגה ב-11 מנדטים ודרעי היה לחבר בסיעת המפלגה בכנסת ה-19. כיהן כחבר בוועדת החוץ והביטחון.
שובו של דרעי למפלגה יצר מאבק כוחות חריף בינו ובין אלי ישי. במאי 2013 הכריע הרב עובדיה יוסף בסוגיה והשיב את דרעי לתפקיד יושב-ראש ש"ס. ההחלטה הובילה לפרישתו של ישי מן המפלגה.
בבחירות לכנסת ה-20 הוביל דרעי את ש"ס בקמפיין בחירות שזכה לכינוי "קמפיין השקופים" אשר ביקש לעמעם את צביונה החרדי של המפלגה ולהציג את מחויבותה למען אוכלוסיות חלשות בישראל. בבחירות זכתה המפלגה ב-7 מנדטים והצטרפה לקואליציה שהרכיב הליכוד.
בממשלת ישראל ה-34 בראשות
בנימין נתניהו מונה דרעי לשר הכלכלה ולשר לפיתוח הנגב והגליל. במהלך כהונתו סירב להפעיל את סעיף 52 לחוק ההגבלים העסקיים, כאמצעי לאישור מתווה הגז. בלחץ ראש הממשלה, בנימין נתניהו, התפטר ב-1 בנובמבר 2015 מתפקידו כשר הכלכלה (ונותר בתפקידו כשר לפיתוח הנגב והגליל), כדי לאפשר לנתניהו להפעיל את הסעיף.
בינואר 2016, לאחר התפטרותו מן הממשלה של
סילבן שלום, מונה דרעי לשר הפנים. מינויו של דרעי למשרד הממשלה במסגרתו ביצע את העבירות בהן הורשע, גרר ביקורת תקשורתית וציבורית לא מעטה. נגד המינוי הגישה התנועה לאיכות השלטון עתירה לבג"ץ, אולם זו נדחתה.
אחת הסוגיות הבולטות בהן התמודד דרעי כשר הפנים הייתה תיקון לחוק עזר עירוני שהעבירה עיריית תל אביב אשר קבע מדיניות גמישה יותר לגבי פתיחת עסקים בשבת במתחמים מסוימים בעיר. כשר הפנים הוטלה על דרעי האחריות לאשר או לפסול את חוק העזר, אולם הוא התמהמה מלקבל החלטה בעניין עד שלבסוף באפריל 2017 הכריע בג"ץ בעתירה בעניין וקבע כי חוק העזר יישאר בתוקף.
בנובמבר 2016 הכריע דרעי סופית כי כל אזרחי ישראל יחויבו לשאת תעודת זהות ביומטרית וכי נתוניהם יישמרו במאגר ביומטרי.
חקירה משטרתית
במרס 2016, נודע כי משטרת ישראל מנהלת בדיקה בנוגע לחשדות לביצוע עבירות על-ידי דרעי. זמן קצר לאחר מכן הורה למשטרה היועץ המשפטי לממשלה אביחי מנדלבליט, לפתוח בחקירה פלילית נגד דרעי, ככל הנראה בחשד לביצוע עבירות מס והלבנת הון.
במסגרת עבודת המשטרה נחקרה באזהרה גם רעייתו של דרעי.
